تمهيد

فيهذاالمقالسنستكملرحلتنافيعالمالإحصاءوالاحتمالات،حيثسنتعمقأكثرفيالمفاهيمالأساسيةوالتطبيقاتالعمليةلهذاالعلمالهام.يعتبرالإحصاءوالاحتمالاتمنالأدواتالقويةفيتحليلالبياناتواتخاذالقراراتفيمختلفالمجالات.مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

أنواعالبياناتالإحصائية

تنقسمالبياناتالإحصائيةإلىنوعينرئيسيين:

مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

1. البياناتالكمية:وهيالبياناتالتييمكنقياسهابالأرقاممثلالطول،الوزن،الدخل.
2. كميةمتصلة:تأخذأيقيمةفينطاقمعين(مثلدرجةالحرارة)

3. كميةمنفصلة:تأخذقيماًمحددة(مثلعددالطلاب)

   

   مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

4. البياناتالنوعية:تصفالصفاتوالخصائصمثلالجنس،اللون،المهنة.

   

   مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

مقاييسالنزعةالمركزية

تساعدناهذهالمقاييسفيتحديدالقيمةالمركزيةلمجموعةالبيانات:

مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

• المتوسطالحسابي:مجموعالقيممقسوماًعلىعددها
• الوسيط:القيمةالوسطىبعدترتيبالبياناتتصاعدياً
• المنوال:القيمةالأكثرتكراراًفيالبيانات

أساسياتنظريةالاحتمالات

الاحتمالهومقياسلإمكانيةوقوعحدثما،ويتراوحبين0(استحالةالحدث)و1(يقينالحدث).ومنأهمقواعدالاحتمالات:

مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

1. احتمالالحدثالمكمل:P(A')=1-P(A)
2. احتمالاتحادحدثين:P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
3. الاحتمالالشرطي:P(A|B)=P(A∩B)/P(B)

التوزيعاتالاحتمالية

هناكعدةتوزيعاتاحتماليةمهمةمنها:

مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

• التوزيعالطبيعي:منحنىالجرسالشهير
• توزيعبواسون:للأحداثالنادرة
• التوزيعالثنائي:لتجاربالنجاح/الفشل

تطبيقاتعملية

يدخلالإحصاءوالاحتمالاتفيالعديدمنالتطبيقاتمثل:-التنبؤبالأحوالالجوية-تحليلالسوقالمالي-ضبطالجودةفيالمصانع-الدراساتالطبيةوالأبحاثالعلمية

مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

خاتمة

يظلعلمالإحصاءوالاحتمالاتمنأهمالأدواتفيعصرالبياناتالكبيرة.كلماتعمقنافيفهممبادئه،أصبحناأكثرقدرةعلىتحليلالمعلوماتواتخاذقراراتمدروسة.فيالمقالاتالقادمةسنتناولمواضيعأكثرتخصصاًفيهذاالمجالالواسع.

مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

تعدّالإحصاءوالاحتمالاتمنالأدواتالأساسيةفيتحليلالبياناتواتخاذالقراراتفيمختلفالمجالاتمثلالاقتصاد،الطب،والعلومالاجتماعية.فيهذاالمقال،سنستكملبعضالمفاهيمالمتقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالتيتمتناولهافيالجزءالأول،معالتركيزعلىالتوزيعاتالاحتمالية،اختباراتالفرضيات،والانحدارالخطي.

مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

التوزيعاتالاحتماليةالشائعة

فيالإحصاء،تُستخدمالتوزيعاتالاحتماليةلوصفالسلوكالعشوائيللمتغيرات.منأشهرهذهالتوزيعات:

مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

1. التوزيعالطبيعي(NormalDistribution):يُعرفأيضًابمنحنىالجرس،ويُستخدمفيتحليلالبياناتالمستمرة.يتميزبكونهمتماثلًاحولالمتوسط،حيثتقعحوالي68%منالبياناتضمنانحرافمعياريواحدمنالمتوسط.

   مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

2. توزيعبواسون(PoissonDistribution):يُستخدملنمذجةعددالأحداثالنادرةفيفترةزمنيةمحددة،مثلعددالزبائنالذينيصلونإلىمتجرخلالساعة.

   مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

3. التوزيعالثنائي(BinomialDistribution):يُستخدمعندوجودتجاربمستقلةبنتيجتينفقط(نجاح/فشل)،مثلرميالعملةالمعدنية.

   مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

اختباراتالفرضياتالإحصائية

اختبارالفرضياتهوأسلوبإحصائييُستخدملتقييمصحةافتراضمعينحولالمجتمعبناءًعلىعينةمنالبيانات.تشملالخطواتالرئيسية:

مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

1. تحديدالفرضيةالصفرية(H₀)والفرضيةالبديلة(H₁):الفرضيةالصفريةتعكسالوضعالقائم،بينماالفرضيةالبديلةتمثلالادعاءالذينريداختباره.

   مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

2. اختيارمستوىالدلالة(α):عادةًمايكون0.05،ممايعنيأنهناكفرصة5%لرفضالفرضيةالصفريةبالخطأ.

   مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

3. حسابإحصائيةالاختبارومقارنتهابالقيمةالحرجة:إذاكانتإحصائيةالاختبارتقعفيمنطقةالرفض،نرفضالفرضيةالصفرية.

   مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

الانحدارالخطيالبسيط

الانحدارالخطيهوأسلوبإحصائييُستخدملدراسةالعلاقةبينمتغيرتابع(Y)ومتغيرمستقل(X).يتمتمثيلالعلاقةبالمعادلة:

مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

[Y=a+bX+\epsilon]

مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

حيث:
-aهوالجزءالمقطوعمنالمحورالرأسي.
-bهومعاملالانحدارالذييوضحمدىتغيرYمعتغيرX.
-εيمثلالخطأالعشوائي.

مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

يُستخدمتحليلالانحدارللتنبؤبالقيمالمستقبليةوفهمتأثيرالمتغيراتالمستقلةعلىالمتغيرالتابع.

مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

الخاتمة

يُعدفهمالإحصاءوالاحتمالاتأمرًاحيويًالتحليلالبياناتواتخاذقراراتمدعومةبالأدلة.منخلالالتوزيعاتالاحتماليةواختباراتالفرضياتوالانحدارالخطي،يمكنللباحثينوالمحلليناستخلاصاستنتاجاتدقيقةمنالبياناتالمعقدة.نأملأنيكونهذاالمقالقدساهمفيتعميقفهمكلهذهالمفاهيمالأساسية.

مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني