الاستراتيجيات الكاملة لكرة القدم

banner

الأعدادالمركبة(ComplexNumbers)شرحمفصل

الأعدادالمركبة(ComplexNumbers)شرحمفصل << الانتقالات << الصفحة الرئيسية الموقع الحالي

مقدمةعنالأعدادالمركبة

الأعدادالمركبة(ComplexNumbers)هيأعدادتتكونمنجزأين:جزءحقيقي(RealPart)وجزءتخيلي(ImaginaryPart).يتمتمثيلالعددالمركبعادةًبالصيغةالتالية:الأعدادالمركبةComplexNumbersشرحمفصل

[z=a+bi]

الأعدادالمركبة(ComplexNumbers)شرحمفصل

الأعدادالمركبةComplexNumbersشرحمفصل

حيث:
-(a)هوالجزءالحقيقي.
-(b)هوالجزءالتخيلي.
-(i)هوالوحدةالتخيلية،والتيتُعرفبأنهاالجذرالتربيعيللعدد-1،أي:

الأعدادالمركبة(ComplexNumbers)شرحمفصل

الأعدادالمركبةComplexNumbersشرحمفصل

[i=\sqrt{ -1}]

الأعدادالمركبة(ComplexNumbers)شرحمفصل

الأعدادالمركبةComplexNumbersشرحمفصل

لماذانستخدمالأعدادالمركبة؟

فيالرياضيات،واجهالعلماءمشكلةعندمحاولةحلبعضالمعادلاتالتيلاتحتويعلىحلولضمنمجموعةالأعدادالحقيقية.علىسبيلالمثال،المعادلة:

الأعدادالمركبةComplexNumbersشرحمفصل

[x^2+1=0]

الأعدادالمركبةComplexNumbersشرحمفصل

لايوجدلهاحلضمنالأعدادالحقيقيةلأن(x^2)لايمكنأنيكونسالبًا.هناجاءتفكرةالأعدادالمركبةلتوسيعنطاقالأعدادوجعلحلمثلهذهالمعادلاتممكنًا.

الأعدادالمركبةComplexNumbersشرحمفصل

خصائصالأعدادالمركبة

  1. الجمعوالطرح:
    عندجمعأوطرحعددينمركبين،نجمعأونطرحالأجزاءالحقيقيةوالتخيليةبشكلمنفصل.
    [(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i]

    الأعدادالمركبةComplexNumbersشرحمفصل
  2. الضرب:
    عندضربعددينمركبين،نستخدمخاصيةالتوزيعونأخذفيالاعتبارأن(i^2=-1).
    [(a+bi)\cdot(c+di)=ac+adi+bci+bdi^2=(ac-bd)+(ad+bc)i]

    الأعدادالمركبةComplexNumbersشرحمفصل
  3. المرافقالمركب(ComplexConjugate):
    مرافقالعددالمركب(z=a+bi)هو(\overline{ z}=a-bi).يُستخدمالمرافقفيتبسيطالقسمةوإيجادمعيارالعددالمركب.

    الأعدادالمركبةComplexNumbersشرحمفصل
  4. المعيار(Modulus):
    معيارالعددالمركب(z=a+bi)هو:
    [|z|=\sqrt{ a^2+b^2}]

    الأعدادالمركبةComplexNumbersشرحمفصل

التمثيلالهندسيللأعدادالمركبة

يمكنتمثيلالعددالمركبكنقطةفيالمستوىالإحداثي(يُسمىالمستوىالمركب)،حيث:
-المحورالأفقييمثلالجزءالحقيقي.
-المحورالرأسييمثلالجزءالتخيلي.

الأعدادالمركبةComplexNumbersشرحمفصل

بهذهالطريقة،يصبحمنالسهلفهمالعملياتمثلالجمعوالضربهندسيًا.

الأعدادالمركبةComplexNumbersشرحمفصل

تطبيقاتالأعدادالمركبة

تستخدمالأعدادالمركبةفيالعديدمنالمجالات،منها:
-الهندسةالكهربائية:تحليلالدوائرالكهربائيةالتيتعملبالتيارالمتردد.
-الفيزياء:فيميكانيكاالكمومعادلاتالموجات.
-معالجةالإشارات:فيتحليلالإشاراتالرقميةوالتناظرية.

الأعدادالمركبةComplexNumbersشرحمفصل

الخلاصة

الأعدادالمركبةتوسعمفهومالأعدادوتسمحبحلمعادلاتلميكنلهاحلولسابقًا.بفضلخصائصهاالفريدةوتطبيقاتهاالواسعة،أصبحتجزءًاأساسيًافيالرياضياتوالعلومالحديثة.

الأعدادالمركبةComplexNumbersشرحمفصل

قراءات ذات صلة

من سجل هدف مصر اليوم؟

2025-09-04 00:56

في كل مباراة كرة قدم، يكون الهدف هو اللحظة الأكثر إثارة وتشويقاً للجماهير، خاصة عندما يكون المنتخب ا

ملخصمباراةالأهلياليوموالهلالصراعالعمالقةفيالدوريالسعودي

2025-09-04 00:53

شهدتمباراةالأهليوالهلالاليوممواجهةناريةجمعتبينعملاقيالكرةالسعوديةفيإطارمنافساتالدوريالسعوديللمحترفين

ملخصمباراةالأهلياليومفيجميعالبطولات

2025-09-04 00:47

أداءالناديالأهليفيالمبارياتالأخيرةيواصلالناديالأهليالمصريتألقهفيمختلفالبطولاتالمحليةوالقارية،حيثقدما

مشاهدةمباشرةمباراةمنتخبمصراليومكلماتحتاجمعرفتهلمتابعةالفراعنة

2025-09-04 00:46

يبحثعشاقكرةالقدمفيمصروالعالمالعربيباستمرارعنطرقلمشاهدةمبارياتمنتخبمصرالوطنيمباشرة،خاصةفيالمنافساتالم

ملخصات مانهوا كاجورا تشانقصة فتاة غامضة ومليئة بالمغامرات

2025-09-04 00:39

مانهوا "كاجورا تشان" هي قصة شعبية تجمع بين عناصر الكوميديا والرومانسية والمغامرات، تتبع حياة فتاة غا

معلقينمبارياتدوريأبطالأوروباغداًأصواتترويملحمةالكرةالأوروبية

2025-09-04 00:01

غداً،سيتجددالموعدمعأشهرالمسابقاتالكرويةفيالعالم،دوريأبطالأوروبا،حيثستكونالأضواءمسلطةليسفقطعلىالنجومو

مشاهدةمباراةليفربولوكريستالبالاسمباشرة

2025-09-03 23:56

فيعالمكرةالقدمالمثير،تُعتبرمبارياتليفربولمنأكثرالأحداثالرياضيةمتابعةًحولالعالم.وإذاكنتمنعشاقالكرةالإ

مشاهدةمباراةليفربولوريالمدريدبثمباشر

2025-09-03 23:42

فيعالمكرةالقدم،لايوجدماهوأكثرإثارةمنمواجهةبينعملاقينمثلليفربولوريالمدريد.هذهالمباراةالأسطوريةتجمعبين

موعد مباراة النهائية لدوري أبطال أوروبا 2024كل ما تحتاج معرفته

2025-09-03 23:29

تعتبر مباراة النهائية لدوري أبطال أوروبا من أكثر الأحداث الرياضية انتظارًا في العالم، حيث يتنافس أفض

مشاهدهمباراةمنتخبمصراليوممباشرالانكلماتحتاجمعرفته

2025-09-03 23:21

هلتبحثعنطريقةلمشاهدةمباراةمنتخبمصراليوممباشرالان؟فيهذاالمقال،سنقدملكجميعالخياراتالمتاحةلمتابعةالمبار

مشاهدةمباراةريالمدريدوأتلتيكومدريدمباشركلماتحتاجمعرفته

2025-09-03 23:05

تعدمباراةريالمدريدوأتلتيكومدريدمنأكثرالمواجهاتإثارةفيالدوريالإسباني،حيثيجتمعقطبيالعاصمةالإسبانيةفيصر

ملخصمباراةالأهليالسعوديوالشباباليوممواجهةناريةفيالدوريالسعودي

2025-09-03 22:42

شهدتمباراةالأهليالسعوديوالشباباليوممواجهةمثيرةفيإطارمنافساتالدوريالسعوديللمحترفين،حيثجمعتبينفريقينيس